Preparazione all'algebra Esempi

$5 n (n + 2) = 15$

Passaggio 1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 n (n + 2) = 15$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 n (n + 2) = 15$ .

$\frac{5 n (n + 2)}{5} = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 n (n + 2)}{5} = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $n (n + 2)$ per $1$ .

$n (n + 2) = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$n \cdot n + n \cdot 2 = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$n^{2} + n \cdot 2 = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.2.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $n$ .

$n^{2} + 2 n = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Dividi $15$ per $5$ .

$n^{2} + 2 n = 3$

Passaggio 2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} + 2 n - 3 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $n^{2} + 2 n - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(n - 1) (n + 3) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n - 1 = 0$

$n + 3 = 0$

Passaggio 5

Imposta $n - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $n - 1$ uguale a $0$ .

$n - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n = 1$

Passaggio 6

Imposta $n + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $n + 3$ uguale a $0$ .

$n + 3 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = - 3$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(n - 1) (n + 3) = 0$ vera.

$n = 1, - 3$