Preparazione all'algebra Esempi

$57 = (x + 8) + (x + 4) + (x^{2} - 3 x) + (3 x - 3)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3 = 57$ .

$x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3 = 57$

Passaggio 2

Semplifica $x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3$ .

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$x + 8 + x + 4 + x^{2} + 0 - 3 = 57$

Passaggio 2.1.2

Somma $x + 8 + x + 4 + x^{2}$ e $0$ .

$x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 = 57$

Passaggio 2.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x + 8 + 4 + x^{2} - 3 = 57$

Passaggio 2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 2.3.1

Somma $8$ e $4$ .

$2 x + 12 + x^{2} - 3 = 57$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $3$ da $12$ .

$2 x + x^{2} + 9 = 57$

Passaggio 3

Sottrai $57$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + x^{2} + 9 - 57 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $57$ da $9$ .

$2 x + x^{2} - 48 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$2 u + u^{2} - 48 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $2 u + u^{2} - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $2$ .

$- 6, 8$

Passaggio 5.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 6) (u + 8) = 0$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 6) (x + 8) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 8

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 8) = 0$ vera.

$x = 6, - 8$