Preparazione all'algebra Esempi

$52 = (4 x + 1) (x + 1)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $(4 x + 1) (x + 1) = 52$ .

$(4 x + 1) (x + 1) = 52$

Passaggio 2

Semplifica $(4 x + 1) (x + 1)$ .

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Passaggio 2.1

Espandi $(4 x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (x + 1) + 1 (x + 1) = 52$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (x + 1) = 52$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 52$

Passaggio 2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 52$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 52$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1 x + 1 \cdot 1 = 52$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + x + 1 \cdot 1 = 52$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + x + 1 = 52$

Passaggio 2.2.2

Somma $4 x$ e $x$ .

$4 x^{2} + 5 x + 1 = 52$

Passaggio 3

Sottrai $52$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 5 x + 1 - 52 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $52$ da $1$ .

$4 x^{2} + 5 x - 51 = 0$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 51 = - 204$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$4 x^{2} + 5 (x) - 51 = 0$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $5$ come $- 12$ più $17$ .

$4 x^{2} + (- 12 + 17) x - 51 = 0$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 12 x + 17 x - 51 = 0$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{2} - 12 x) + 17 x - 51 = 0$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 x (x - 3) + 17 (x - 3) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 3$ .

$(x - 3) (4 x + 17) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$4 x + 17 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 8

Imposta $4 x + 17$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $4 x + 17$ uguale a $0$ .

$4 x + 17 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $4 x + 17 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 8.2.1

Sottrai $17$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 17$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 17$ e semplifica.

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Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 17$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 17}{4}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 17}{4}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 17}{4}$

Passaggio 8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{17}{4}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (4 x + 17) = 0$ vera.

$x = 3, - \frac{17}{4}$