Preparazione all'algebra Esempi

$5 x^{2} - x - 50 = 2 (2 x^{2} + 3)$

Passaggio 1

Semplifica $2 (2 x^{2} + 3)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$5 x^{2} - x - 50 = 0 + 0 + 2 (2 x^{2} + 3)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$5 x^{2} - x - 50 = 2 (2 x^{2} + 3)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} - x - 50 = 2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 3$

Passaggio 1.4

Moltiplica.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$5 x^{2} - x - 50 = 4 x^{2} + 2 \cdot 3$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$5 x^{2} - x - 50 = 4 x^{2} + 6$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} - x - 50 - 4 x^{2} = 6$

Passaggio 2.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$x^{2} - x - 50 = 6$

Passaggio 3

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 50 - 6 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $6$ da $- 50$ .

$x^{2} - x - 56 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} - x - 56$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 56$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 8, 7$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 8) (x + 7) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 8

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 8) (x + 7) = 0$ vera.

$x = 8, - 7$