Preparazione all'algebra Esempi

$1750 = x (85 - x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x (85 - x) = 1750$ .

$x (85 - x) = 1750$

Passaggio 2

Semplifica $x (85 - x)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 85 + x (- x) = 1750$

Passaggio 2.1.2

Riordina.

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Passaggio 2.1.2.1

Sposta $85$ alla sinistra di $x$ .

$85 \cdot x + x (- x) = 1750$

Passaggio 2.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$85 \cdot x - x \cdot x = 1750$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $x$ .

$85 x - (x \cdot x) = 1750$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$85 x - x^{2} = 1750$

Passaggio 3

Sottrai $1750$ da entrambi i lati dell'equazione.

$85 x - x^{2} - 1750 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 1$ da $85 x - x^{2} - 1750$ .

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Passaggio 4.1.1

Riordina $85 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 85 x - 1750 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 85 x - 1750 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $- 1$ da $85 x$ .

$- (x^{2}) - (- 85 x) - 1750 = 0$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 1750$ come $- 1 (1750)$ .

$- (x^{2}) - (- 85 x) - 1 \cdot 1750 = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 85 x)$ .

$- (x^{2} - 85 x) - 1 \cdot 1750 = 0$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 85 x) - 1 (1750)$ .

$- (x^{2} - 85 x + 1750) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{2} - 85 x + 1750$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $1750$ e la cui somma è $- 85$ .

$- 50, - 35$

Passaggio 4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 50) (x - 35)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 50) (x - 35) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 50 = 0$

$x - 35 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 50$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 50$ uguale a $0$ .

$x - 50 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $50$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 50$

Passaggio 7

Imposta $x - 35$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 35$ uguale a $0$ .

$x - 35 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $35$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 35$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 50) (x - 35) = 0$ vera.

$x = 50, 35$