Preparazione all'algebra Esempi

$2 (x + 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Passaggio 1

Semplifica $2 (x + 5) (x - 2)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (x + 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + 2 \cdot 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$(2 x + 10) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Passaggio 1.3

Espandi $(2 x + 10) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x - 2) + 10 (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 10 (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $10$ per $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 10 x - 20 = x (x + 5) + 70$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 4 x$ e $10 x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x (x + 5) + 70$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x \cdot x + x \cdot 5 + 70$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x^{2} + x \cdot 5 + 70$

Passaggio 2.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x^{2} + 5 x + 70$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 6 x - 20 - x^{2} = 5 x + 70$

Passaggio 3.2

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 6 x - 20 - x^{2} - 5 x = 70$

Passaggio 3.3

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 20 - 5 x = 70$

Passaggio 3.4

Sottrai $5 x$ da $6 x$ .

$x^{2} + x - 20 = 70$

Passaggio 4

Sottrai $70$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - 20 - 70 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $70$ da $- 20$ .

$x^{2} + x - 90 = 0$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} + x - 90$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 90$ e la cui somma è $1$ .

$- 9, 10$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 9) (x + 10) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 10 = 0$

Passaggio 8

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 9

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ .

$x + 10 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 10$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 9) (x + 10) = 0$ vera.

$x = 9, - 10$