Preparazione all'algebra Esempi

$2 (n + 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Passaggio 1

Semplifica $2 (n + 7) \cdot (4 n)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (n + 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 n + 2 \cdot 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$(2 n + 14) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 n (4 n) + 14 (4 n) = - 2 n + 14$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 4 n \cdot n + 14 (4 n) = - 2 n + 14$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $4$ per $14$ .

$2 \cdot 4 n \cdot n + 56 n = - 2 n + 14$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Sposta $n$ .

$2 \cdot 4 (n \cdot n) + 56 n = - 2 n + 14$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$2 \cdot 4 n^{2} + 56 n = - 2 n + 14$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 n^{2} + 56 n = - 2 n + 14$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $2 n$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 n^{2} + 56 n + 2 n = 14$

Passaggio 2.2

Somma $56 n$ e $2 n$ .

$8 n^{2} + 58 n = 14$

Passaggio 3

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 n^{2} + 58 n - 14 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $2$ da $8 n^{2} + 58 n - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $8 n^{2}$ .

$2 (4 n^{2}) + 58 n - 14 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $58 n$ .

$2 (4 n^{2}) + 2 (29 n) - 14 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $2$ da $- 14$ .

$2 (4 n^{2}) + 2 (29 n) + 2 (- 7) = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $2$ da $2 (4 n^{2}) + 2 (29 n)$ .

$2 (4 n^{2} + 29 n) + 2 (- 7) = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $2$ da $2 (4 n^{2} + 29 n) + 2 (- 7)$ .

$2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$ .

$\frac{2 (4 n^{2} + 29 n - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 n^{2} + 29 n - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $4 n^{2} + 29 n - 7$ per $1$ .

$4 n^{2} + 29 n - 7 = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$4 n^{2} + 29 n - 7 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 29$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $n$ .

$\frac{- 29 \pm \sqrt{29^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $29$ alla potenza di $2$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.3

Somma $841$ e $112$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $29$ alla potenza di $2$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 9.1.3

Somma $841$ e $112$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

Passaggio 9.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$n = \frac{- 29 + \sqrt{953}}{8}$

Passaggio 9.4

Riscrivi $- 29$ come $- 1 (29)$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 29 + \sqrt{953}}{8}$

Passaggio 9.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{953}$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - 1 (- \sqrt{953})}{8}$

Passaggio 9.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (29) - 1 (- \sqrt{953})$ .

$n = \frac{- 1 (29 - \sqrt{953})}{8}$

Passaggio 9.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $29$ alla potenza di $2$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.1.3

Somma $841$ e $112$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

Passaggio 10.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$n = \frac{- 29 - \sqrt{953}}{8}$

Passaggio 10.4

Riscrivi $- 29$ come $- 1 (29)$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - \sqrt{953}}{8}$

Passaggio 10.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{953}$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - (\sqrt{953})}{8}$

Passaggio 10.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (29) - (\sqrt{953})$ .

$n = \frac{- 1 (29 + \sqrt{953})}{8}$

Passaggio 10.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

Passaggio 11

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}, - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}, - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

Forma decimale:

$n = 0.23383726 \dots, - 7.48383726 \dots$