Preparazione all'algebra Esempi

$198 = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 4))$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)) = 198$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)) = 198$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4))) = 2 \cdot 198$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)))$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4)) = 2 \cdot 198$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 4)) = 2 \cdot 198$

Passaggio 3.1.1.2.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x)) = 2 \cdot 198$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (4 x)) = 2 \cdot 198$

Passaggio 3.1.1.4

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (4 x)) = 2 \cdot 198$

Passaggio 3.1.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.1.5.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x))) = 2 \cdot 198$

Passaggio 3.1.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x))) = 2 \cdot 198$

Passaggio 3.1.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x) = 2 \cdot 198$

Passaggio 3.1.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

Passaggio 3.1.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

Passaggio 3.1.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

Passaggio 3.1.1.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 4 x = 2 \cdot 198$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $198$ .

$x^{2} + 4 x = 396$

Passaggio 4

Sottrai $396$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x - 396 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 4 x - 396$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 396$ e la cui somma è $4$ .

$- 18, 22$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 18) (x + 22) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 18 = 0$

$x + 22 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 18$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 18$ uguale a $0$ .

$x - 18 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 18$

Passaggio 8

Imposta $x + 22$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 22$ uguale a $0$ .

$x + 22 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $22$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 22$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 18) (x + 22) = 0$ vera.

$x = 18, - 22$