Preparazione all'algebra Esempi

$11 x^{2} - 5 x + 14 = 8 + 7 x$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 x^{2} - 5 x + 14 - 7 x = 8$

Passaggio 1.2

Sottrai $7 x$ da $- 5 x$ .

$11 x^{2} - 12 x + 14 = 8$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 x^{2} - 12 x + 14 - 8 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $8$ da $14$ .

$11 x^{2} - 12 x + 6 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 11$ , $b = - 12$ e $c = 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 6)}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 11 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 11 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 44$ per $6$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 264}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $264$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 120$ come $- 1 (120)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (120)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $120$ come $2^{2} \cdot 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $4$ da $120$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 11}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $11$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$ .

$x = \frac{6 \pm i \sqrt{30}}{11}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 11 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 11 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 44$ per $6$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 264}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $264$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 120$ come $- 1 (120)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (120)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $120$ come $2^{2} \cdot 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $4$ da $120$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $11$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$ .

$x = \frac{6 \pm i \sqrt{30}}{11}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{6 + i \sqrt{30}}{11}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 11 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 11 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 44$ per $6$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 264}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $264$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 120$ come $- 1 (120)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (120)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $120$ come $2^{2} \cdot 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $4$ da $120$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 11}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $11$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$ .

$x = \frac{6 \pm i \sqrt{30}}{11}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{6 - i \sqrt{30}}{11}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{6 + i \sqrt{30}}{11}, \frac{6 - i \sqrt{30}}{11}$