Preparazione all'algebra Esempi

$10 x^{2} = x^{4} + 25$

Passaggio 1

Sottrai $x^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x^{2} - x^{4} = 25$

Passaggio 2

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x^{2} - x^{4} - 25 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $10 x^{2} - x^{4} - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riordina $10 x^{2}$ e $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 10 x^{2} - 25 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 10 x^{2} - 25 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $10 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 25 = 0$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 25$ come $- 1 (25)$ .

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 1 \cdot 25 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4}) - (- 10 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 \cdot 25 = 0$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 (25)$ .

$- (x^{4} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Passaggio 3.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- (u^{2} - 10 u + 25) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$- (u^{2} - 10 u + 5^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi il polinomio.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 5$ .

$- {(u - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x^{2} - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x^{2} - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi ${(x^{2} - 5)}^{2}$ per $1$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 5

Poni $x^{2} - 5$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 5$

Passaggio 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 6.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 6.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$