Preparazione all'algebra Esempi

$1 + (\frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 3 x^{2} + 6 x + 8$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3 x^{2} + 6 x + 8 = 1 + \frac{4 \sqrt{6}}{3}$ .

$3 x^{2} + 6 x + 8 = 1 + \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 6 x + 8 - 1 = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 6 x + 8 - 1 - \frac{4 \sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da $8$ .

$3 x^{2} + 6 x + 7 - \frac{4 \sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $3$ , quindi semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot 7 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 7 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$9 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 7 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $3$ per $7$ .

$9 x^{2} + 18 x + 21 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 \sqrt{6}}{3}$ nel numeratore.

$9 x^{2} + 18 x + 21 + 3 (\frac{- 4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Passaggio 3.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$9 x^{2} + 18 x + 21 + 3 (\frac{- 4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Passaggio 3.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$9 x^{2} + 18 x + 21 - 4 \sqrt{6} = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = 18$ e $c = 21 - 4 \sqrt{6}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6}))}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $18$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 21 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 36$ per $21$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.6

Sottrai $756$ da $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 432 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $- 432 + 144 \sqrt{6}$ come $12^{2} (- 3 + \sqrt{6})$ .

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Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $144$ da $- 432$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.7.2

Scomponi $144$ da $144 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.7.3

Scomponi $144$ da $144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.7.4

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $18$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 21 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- 36$ per $21$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.1.6

Sottrai $756$ da $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 432 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $- 432 + 144 \sqrt{6}$ come $12^{2} (- 3 + \sqrt{6})$ .

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Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $144$ da $- 432$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.1.7.2

Scomponi $144$ da $144 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.1.7.3

Scomponi $144$ da $144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.1.7.4

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Passaggio 7.5

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

Passaggio 7.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (- 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

Passaggio 7.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $18$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 21 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 36$ per $21$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.1.6

Sottrai $756$ da $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 432 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi $- 432 + 144 \sqrt{6}$ come $12^{2} (- 3 + \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $144$ da $- 432$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.1.7.2

Scomponi $144$ da $144 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.1.7.3

Scomponi $144$ da $144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.1.7.4

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Passaggio 8.5

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Passaggio 8.6

Scomponi $- 1$ da $- 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

Passaggio 8.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

Passaggio 8.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$