Preparazione all'algebra Esempi

$2 x^{2} + 8 x + 24 = {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(x + 6)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$2 x^{2} + 8 x + 24 = 0 + 0 + {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(x + 6)}^{2}$ come $(x + 6) (x + 6)$ .

$2 x^{2} + 8 x + 24 = (x + 6) (x + 6)$

Passaggio 1.3

Espandi $(x + 6) (x + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 8 x + 24 = x (x + 6) + 6 (x + 6)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 8 x + 24 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 8 x + 24 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 8 x + 24 = x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} + 8 x + 24 = x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$2 x^{2} + 8 x + 24 = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

Passaggio 1.4.2

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$2 x^{2} + 8 x + 24 = x^{2} + 12 x + 36$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 8 x + 24 - x^{2} = 12 x + 36$

Passaggio 2.2

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 8 x + 24 - x^{2} - 12 x = 36$

Passaggio 2.3

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 24 - 12 x = 36$

Passaggio 2.4

Sottrai $12 x$ da $8 x$ .

$x^{2} - 4 x + 24 = 36$

Passaggio 3

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x + 24 - 36 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $36$ da $24$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} - 4 x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 8

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 6, - 2$