Preparazione all'algebra Esempi

$25 x^{2} - 10 x - 48 = 0$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 25 \cdot - 48 = - 1200$ e la cui somma è $b = - 10$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 10$ da $- 10 x$ .

$25 x^{2} - 10 x - 48 = 0$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 10$ come $30$ più $- 40$ .

$25 x^{2} + (30 - 40) x - 48 = 0$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$25 x^{2} + 30 x - 40 x - 48 = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(25 x^{2} + 30 x) - 40 x - 48 = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 x (5 x + 6) - 8 (5 x + 6) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x + 6$ .

$(5 x + 6) (5 x - 8) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x + 6 = 0$

$5 x - 8 = 0$

Passaggio 3

Imposta $5 x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $5 x + 6$ uguale a $0$ .

$5 x + 6 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $5 x + 6 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 6$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 6$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{6}{5}$

Passaggio 4

Imposta $5 x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $5 x - 8$ uguale a $0$ .

$5 x - 8 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $5 x - 8 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 8$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 8$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{5}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x + 6) (5 x - 8) = 0$ vera.

$x = - \frac{6}{5}, \frac{8}{5}$