Preparazione all'algebra Esempi

$25 x^{2} + 10 x + 1 = 0$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $25 x^{2}$ come ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} + 10 x + 1 = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${(5 x)}^{2} + 10 x + 1^{2} = 0$

Passaggio 1.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

Passaggio 1.4

Riscrivi il polinomio.

${(5 x)}^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 5 x$ e $b = 1$ .

${(5 x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Poni $5 x + 1$ uguale a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 1$

Passaggio 3.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 1$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{5}$