Preparazione all'algebra Esempi

$2420 = 2000 {(1 + r)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ .

$2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$

Passaggio 2

Dividi per $2000$ ciascun termine in $2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2000$ ciascun termine in $2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ .

$\frac{2000 {(1 + r)}^{2}}{2000} = \frac{2420}{2000}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2000$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2000 {(1 + r)}^{2}}{2000} = \frac{2420}{2000}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${(1 + r)}^{2}$ per $1$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{2420}{2000}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $2420$ e $2000$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $20$ da $2420$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 (121)}{2000}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $20$ da $2000$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 \cdot 121}{20 \cdot 100}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 \cdot 121}{20 \cdot 100}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(1 + r)}^{2} = \frac{121}{100}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{121}{100}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{121}{100}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{121}{100}}$ come $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{100}}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$1 + r = \pm \frac{11}{\sqrt{100}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$1 + r = \pm \frac{11}{\sqrt{10^{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$1 + r = \pm \frac{11}{10}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$1 + r = \frac{11}{10}$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $r$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r = \frac{11}{10} - 1$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$r = \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Passaggio 5.2.3

$- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$r = \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \frac{11 - 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$r = \frac{11 - 10}{10}$

Passaggio 5.2.5.2

Sottrai $10$ da $11$ .

$r = \frac{1}{10}$

Passaggio 5.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$1 + r = - \frac{11}{10}$

Passaggio 5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $r$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r = - \frac{11}{10} - 1$

Passaggio 5.4.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$r = - \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Passaggio 5.4.3

$- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$r = - \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 5.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \frac{- 11 - 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 5.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.1

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$r = \frac{- 11 - 10}{10}$

Passaggio 5.4.5.2

Sottrai $10$ da $- 11$ .

$r = \frac{- 21}{10}$

Passaggio 5.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = - \frac{21}{10}$

Passaggio 5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \frac{1}{10}, - \frac{21}{10}$