Preparazione all'algebra Esempi

$23 {(x + 5)}^{2} + 93 = 152$

Passaggio 1

Sottrai $93$ da entrambi i lati dell'equazione.

$23 {(x + 5)}^{2} = 152 - 93$

Passaggio 2

Sottrai $93$ da $152$ .

$23 {(x + 5)}^{2} = 59$

Passaggio 3

Dividi per $23$ ciascun termine in $23 {(x + 5)}^{2} = 59$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $23$ ciascun termine in $23 {(x + 5)}^{2} = 59$ .

$\frac{23 {(x + 5)}^{2}}{23} = \frac{59}{23}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $23$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{23 {(x + 5)}^{2}}{23} = \frac{59}{23}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${(x + 5)}^{2}$ per $1$ .

${(x + 5)}^{2} = \frac{59}{23}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{\frac{59}{23}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{59}{23}}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{59}{23}}$ come $\frac{\sqrt{59}}{\sqrt{23}}$ .

$x + 5 = \pm \frac{\sqrt{59}}{\sqrt{23}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{59}}{\sqrt{23}}$ per $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$x + 5 = \pm \frac{\sqrt{59}}{\sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$

Passaggio 5.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{59}}{\sqrt{23}}$ per $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$x + 5 = \pm \frac{\sqrt{59} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $\sqrt{23}$ alla potenza di $1$ .

$x + 5 = \pm \frac{\sqrt{59} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{1} \sqrt{23}}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $\sqrt{23}$ alla potenza di $1$ .

$x + 5 = \pm \frac{\sqrt{59} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{1} {\sqrt{23}}^{1}}$

Passaggio 5.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 5 = \pm \frac{\sqrt{59} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x + 5 = \pm \frac{\sqrt{59} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{2}}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi ${\sqrt{23}}^{2}$ come $23$ .

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Passaggio 5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{23}$ come $23^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 5 = \pm \frac{\sqrt{59} \sqrt{23}}{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 5 = \pm \frac{\sqrt{59} \sqrt{23}}{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 5 = \pm \frac{\sqrt{59} \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + 5 = \pm \frac{\sqrt{59} \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 5 = \pm \frac{\sqrt{59} \sqrt{23}}{23^{1}}$

Passaggio 5.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x + 5 = \pm \frac{\sqrt{59} \sqrt{23}}{23}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x + 5 = \pm \frac{\sqrt{59 \cdot 23}}{23}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $59$ per $23$ .

$x + 5 = \pm \frac{\sqrt{1357}}{23}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 5 = \frac{\sqrt{1357}}{23}$

Passaggio 6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{\sqrt{1357}}{23} - 5$

Passaggio 6.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 5 = - \frac{\sqrt{1357}}{23}$

Passaggio 6.4

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{\sqrt{1357}}{23} - 5$

Passaggio 6.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{1357}}{23} - 5, - \frac{\sqrt{1357}}{23} - 5$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\sqrt{1357}}{23} - 5, - \frac{\sqrt{1357}}{23} - 5$

Forma decimale:

$x = - 3.39837039 \dots, - 6.60162960 \dots$