Preparazione all'algebra Esempi

$20 = 30 x - 5 x^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $30 x - 5 x^{2} = 20$ .

$30 x - 5 x^{2} = 20$

Passaggio 2

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$30 x - 5 x^{2} - 20 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $- 5$ da $30 x - 5 x^{2} - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina $30 x$ e $- 5 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} + 30 x - 20 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 5$ da $- 5 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} + 30 x - 20 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 5$ da $30 x$ .

$- 5 x^{2} - 5 (- 6 x) - 20 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 5$ da $- 20$ .

$- 5 x^{2} - 5 (- 6 x) - 5 \cdot 4 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 5$ da $- 5 (x^{2}) - 5 (- 6 x)$ .

$- 5 (x^{2} - 6 x) - 5 \cdot 4 = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi $- 5$ da $- 5 (x^{2} - 6 x) - 5 (4)$ .

$- 5 (x^{2} - 6 x + 4) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 (x^{2} - 6 x + 4) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 (x^{2} - 6 x + 4) = 0$ .

$\frac{- 5 (x^{2} - 6 x + 4)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 (x^{2} - 6 x + 4)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x^{2} - 6 x + 4$ per $1$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 5$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $16$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $16$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 3 + \sqrt{5}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $16$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Passaggio 9.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 3 - \sqrt{5}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$