Preparazione all'algebra Esempi

$20 x^{5} = 125 x$

Passaggio 1

Sottrai $125 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 x^{5} - 125 x = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $5 x$ da $20 x^{5} - 125 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $5 x$ da $20 x^{5}$ .

$5 x (4 x^{4}) - 125 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $5 x$ da $- 125 x$ .

$5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $5 x$ da $5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25)$ .

$5 x (4 x^{4} - 25) = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4 x^{4}$ come ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 25) = 0$

Passaggio 2.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 5^{2}) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x^{2}$ e $b = 5$ .

$5 x ((2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5)) = 0$

Passaggio 2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} + 5 = 0$

$2 x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $2 x^{2} + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $2 x^{2} + 5$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} + 5 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 x^{2} + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} = - 5$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = - 5$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{5}{2}}$

Passaggio 5.2.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \sqrt{\frac{5}{2}}$

Passaggio 5.2.4.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{2}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.4.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 5.2.4.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.4.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.4.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 5.2.4.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.2.4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.2.4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.4.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.2.4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.2.4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 5.2.4.5.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.2.4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 5.2.4.6.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{10}}{2}$

Passaggio 5.2.4.7

$i$ e $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 5.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 5.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 5.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 6

Imposta $2 x^{2} - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $2 x^{2} - 5$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 x^{2} - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} = 5$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 5$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{2}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.2.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.2.4.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.2.4.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 6.2.4.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.2.4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 6.2.4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.2.4.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 6.2.4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.2.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 6.2.4.4.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

Passaggio 6.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Passaggio 6.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Passaggio 6.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}, \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$