Preparazione all'algebra Esempi

$20 (20 - x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Passaggio 1

Semplifica $20 (20 - x) + \frac{x^{2}}{2} + 168$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$20 \cdot 20 + 20 (- x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $20$ per $20$ .

$400 + 20 (- x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$400 - 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Passaggio 1.2

Somma $400$ e $168$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 = 20 \cdot 20$

Passaggio 2

Moltiplica $20$ per $20$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 = 400$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $400$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 - 400 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $400$ da $568$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 0$

Passaggio 4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- 20 x) + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 20$ per $2$ .

$- 40 x + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 40 x + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 40 x + x^{2} + 2 \cdot 168 = 0$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $2$ per $168$ .

$- 40 x + x^{2} + 336 = 0$

Passaggio 4.3

Riordina $- 40 x$ e $x^{2}$ .

$x^{2} - 40 x + 336 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 40$ e $c = 336$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 336)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 40$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $1344$ da $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 40$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $1344$ da $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 20 + 8$

Passaggio 8.5

Somma $20$ e $8$ .

$x = 28$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 40$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $1344$ da $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Passaggio 9.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 20 - 8$

Passaggio 9.5

Sottrai $8$ da $20$ .

$x = 12$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 28, 12$