Preparazione all'algebra Esempi

$0.5 = 500 x^{2} + 20 x + 600$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $500 x^{2} + 20 x + 600 = 0.5$ .

$500 x^{2} + 20 x + 600 = 0.5$

Passaggio 2

Sottrai $0.5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$500 x^{2} + 20 x + 600 - 0.5 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $0.5$ da $600$ .

$500 x^{2} + 20 x + 599.5 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $0.5$ da $500 x^{2} + 20 x + 599.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $0.5$ da $500 x^{2}$ .

$0.5 (1000 x^{2}) + 20 x + 599.5 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $0.5$ da $20 x$ .

$0.5 (1000 x^{2}) + 0.5 (40 x) + 599.5 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $0.5$ da $599.5$ .

$0.5 (1000 x^{2}) + 0.5 (40 x) + 0.5 (1199) = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $0.5$ da $0.5 (1000 x^{2}) + 0.5 (40 x)$ .

$0.5 (1000 x^{2} + 40 x) + 0.5 (1199) = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $0.5$ da $0.5 (1000 x^{2} + 40 x) + 0.5 (1199)$ .

$0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $0.5$ ciascun termine in $0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $0.5$ ciascun termine in $0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199) = 0$ .

$\frac{0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $0.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $1000 x^{2} + 40 x + 1199$ per $1$ .

$1000 x^{2} + 40 x + 1199 = \frac{0}{0.5}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $0.5$ .

$1000 x^{2} + 40 x + 1199 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 1000$ , $b = 40$ e $c = 1199$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (1000 \cdot 1199)}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $40$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1000 \cdot 1199$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4000$ per $1199$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4796000}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $4796000$ da $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 4794400$ come $- 1 (4794400)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4794400)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi $4794400$ come $20^{2} \cdot 11986$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $400$ da $4794400$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{400 (11986)}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 8.1.7.2

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 11986}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (20 \sqrt{11986})}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 8.1.9

Sposta $20$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11986}}{100}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $40$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1000 \cdot 1199$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4000$ per $1199$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4796000}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $4796000$ da $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $- 4794400$ come $- 1 (4794400)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4794400)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 9.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 9.1.7

Riscrivi $4794400$ come $20^{2} \cdot 11986$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.1

Scomponi $400$ da $4794400$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{400 (11986)}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 9.1.7.2

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 11986}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 9.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (20 \sqrt{11986})}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 9.1.9

Sposta $20$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11986}}{100}$

Passaggio 9.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{11986}}{100}$

Passaggio 9.5

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{11986}}{100}$

Passaggio 9.6

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{11986}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{11986})}{100}$

Passaggio 9.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - (- i \sqrt{11986})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{11986})}{100}$

Passaggio 9.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11986}}{100}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $40$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1000 \cdot 1199$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 10.1.2.2

Moltiplica $- 4000$ per $1199$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4796000}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 10.1.3

Sottrai $4796000$ da $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 10.1.4

Riscrivi $- 4794400$ come $- 1 (4794400)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 10.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4794400)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 10.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 10.1.7

Riscrivi $4794400$ come $20^{2} \cdot 11986$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.7.1

Scomponi $400$ da $4794400$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{400 (11986)}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 10.1.7.2

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 11986}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 10.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (20 \sqrt{11986})}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 10.1.9

Sposta $20$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2 \cdot 1000}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$

Passaggio 10.3

Semplifica $\frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11986}}{100}$

Passaggio 10.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{11986}}{100}$

Passaggio 10.5

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{11986}}{100}$

Passaggio 10.6

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{11986}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{11986})}{100}$

Passaggio 10.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - (i \sqrt{11986})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{11986})}{100}$

Passaggio 10.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 + i \sqrt{11986}}{100}$

Passaggio 11

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11986}}{100}, - \frac{2 + i \sqrt{11986}}{100}$