Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} + 27 x + 60}{2 x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 27 x + 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 (x^{2}) + 27 x + 60}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $27 x$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 (x^{2}) + 3 (9 x) + 60}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $60$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} + 3 (9 x) + 3 \cdot 20}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (9 x)$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot 20}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot 20$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 (x^{2} + 9 x + 20)}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x^{2} + 9 x + 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $9$ .

$4, 5$

Passaggio 1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 ((x + 4) (x + 5))}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x^{2}, 2 x^{2}$

Passaggio 2.2

Since $x, x^{2}, 2 x^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}, x^{2}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{2}, x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 2.10

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo di $x, x^{2}, 2 x^{2}$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 x^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 x^{2}$ ciascun termine in $\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}}$ per $2 x^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} (2 x^{2}) = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{x - 4}{x} x^{2} = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.2

$2$ e $\frac{x - 4}{x}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x} x^{2} = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x} (x \cdot x) = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 4)}{x} (x \cdot x) = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (x - 4) x = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + 2 \cdot - 4) x = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$(2 x - 8) x = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.6

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x - 8 x = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) - 8 x = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 8 x = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} - 8 x = 2 \frac{3}{x^{2}} x^{2} + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $2 \frac{3}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

$2$ e $\frac{3}{x^{2}}$ .

$2 x^{2} - 8 x = \frac{2 \cdot 3}{x^{2}} x^{2} + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 x^{2} - 8 x = \frac{6}{x^{2}} x^{2} + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 8 x = \frac{6}{x^{2}} x^{2} + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 2 \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} x^{2}$

Passaggio 3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 2 \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 (x^{2})} x^{2}$

Passaggio 3.3.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 2 \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} x^{2}$

Passaggio 3.3.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{x^{2}} x^{2}$

Passaggio 3.3.1.6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{x^{2}} x^{2}$

Passaggio 3.3.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 (x + 4) (x + 5)$

Passaggio 3.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + (3 x + 3 \cdot 4) (x + 5)$

Passaggio 3.3.1.8

Moltiplica $3$ per $4$ .

$2 x^{2} - 8 x = 6 + (3 x + 12) (x + 5)$

Passaggio 3.3.1.9

Espandi $(3 x + 12) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 x (x + 5) + 12 (x + 5)$

Passaggio 3.3.1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 12 (x + 5)$

Passaggio 3.3.1.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 12 x + 12 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.10.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.10.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 12 x + 12 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.10.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 12 x + 12 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.10.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 x^{2} + 15 x + 12 x + 12 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.10.1.3

Moltiplica $12$ per $5$ .

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 x^{2} + 15 x + 12 x + 60$

Passaggio 3.3.1.10.2

Somma $15 x$ e $12 x$ .

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 x^{2} + 27 x + 60$

Passaggio 3.3.2

Somma $6$ e $60$ .

$2 x^{2} - 8 x = 3 x^{2} + 27 x + 66$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $3 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 8 x - 3 x^{2} = 27 x + 66$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $27 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 8 x - 3 x^{2} - 27 x = 66$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $3 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- x^{2} - 8 x - 27 x = 66$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $27 x$ da $- 8 x$ .

$- x^{2} - 35 x = 66$

Passaggio 4.2

Sottrai $66$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 35 x - 66 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} - 35 x - 66$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 35 x - 66 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 35 x$ .

$- (x^{2}) - (35 x) - 66 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi $- 66$ come $- 1 (66)$ .

$- (x^{2}) - (35 x) - 1 \cdot 66 = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (35 x)$ .

$- (x^{2} + 35 x) - 1 \cdot 66 = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 35 x) - 1 (66)$ .

$- (x^{2} + 35 x + 66) = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $x^{2} + 35 x + 66$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $66$ e la cui somma è $35$ .

$2, 33$

Passaggio 4.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x + 2) (x + 33)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x + 2) (x + 33) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 33 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 33$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 33$ uguale a $0$ .

$x + 33 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $33$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 33$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x + 2) (x + 33) = 0$ vera.

$x = - 2, - 33$