Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} - 6 x + 4 = - 8 x - 7 x^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $8 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 6 x + 4 + 8 x = - 7 x^{2}$

Passaggio 1.2

Somma $7 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 6 x + 4 + 8 x + 7 x^{2} = 0$

Passaggio 1.3

Somma $x^{2}$ e $7 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 6 x + 4 + 8 x = 0$

Passaggio 1.4

Somma $- 6 x$ e $8 x$ .

$8 x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $8 x^{2} + 2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 4 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (x) + 4 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $2$ da $2 (4 x^{2}) + 2 x$ .

$2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $2$ da $2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot 2$ .

$2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$ .

$\frac{2 (4 x^{2} + x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 x^{2} + x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $4 x^{2} + x + 2$ per $1$ .

$4 x^{2} + x + 2 = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$4 x^{2} + x + 2 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 1$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $32$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 31$ come $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (31)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $32$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 31$ come $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (31)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Passaggio 7.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{31}}{8}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{31}}{8}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{31})}{8}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{31})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{31})}{8}$

Passaggio 7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{8}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $32$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 31$ come $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (31)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Passaggio 8.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{31}}{8}$

Passaggio 8.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{31}}{8}$

Passaggio 8.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{31})}{8}$

Passaggio 8.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{31})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{31})}{8}$

Passaggio 8.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{8}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{31}}{8}$