Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} - 3 x = \frac{7}{4}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{7}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - \frac{7}{4} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$4 x^{2} - 12 x + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{4}$ nel numeratore.

$4 x^{2} - 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} - 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} - 12 x - 7 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 12$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Somma $144$ e $112$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{12 \pm 16}{8}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 4}{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Somma $144$ e $112$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{12 \pm 16}{8}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 4}{2}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + 4}{2}$

Passaggio 6.5

Somma $3$ e $4$ .

$x = \frac{7}{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.3

Somma $144$ e $112$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{12 \pm 16}{8}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 4}{2}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - 4}{2}$

Passaggio 7.5

Sottrai $4$ da $3$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 7.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{7}{2}, - \frac{1}{2}$