Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} = 2 x - 5$

Passaggio 1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x = - 5$

Passaggio 2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $20$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $20$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + 2 i$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $20$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - 2 i$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$