Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} - 10 x + 25 = - 28$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $28$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 10 x + 25 + 28 = 0$

Passaggio 1.2

Somma $25$ e $28$ .

$x^{2} - 10 x + 53 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = 53$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 53)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $53$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 212}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $212$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 112$ come $- 1 (112)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (112)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (4 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{10 \pm 4 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i \sqrt{7}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $53$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 212}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $212$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 112$ come $- 1 (112)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (112)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (4 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{10 \pm 4 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i \sqrt{7}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 5 + 2 i \sqrt{7}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $53$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 212}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $212$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 112$ come $- 1 (112)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (112)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (4 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{10 \pm 4 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i \sqrt{7}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 5 - 2 i \sqrt{7}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 5 + 2 i \sqrt{7}, 5 - 2 i \sqrt{7}$