Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{90}{(1 + r) \cdot 2}$

Passaggio 1

Semplifica $70 + \frac{90}{(1 + r) \cdot 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $90$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $90$ .

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{(1 + r) \cdot 2}$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $2$ da $(1 + r) \cdot 2$ .

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot (1 + r)}$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot (1 + r)}$

Passaggio 1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{45}{1 + r}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $70$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + r}{1 + r}$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{70 (1 + r)}{1 + r} + \frac{45}{1 + r}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{80}{1 + r} = \frac{70 (1 + r) + 45}{1 + r}$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $5$ da $70 (1 + r) + 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Scomponi $5$ da $70 (1 + r)$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r)) + 45}{1 + r}$

Passaggio 1.4.1.2

Scomponi $5$ da $45$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r)) + 5 (9)}{1 + r}$

Passaggio 1.4.1.3

Scomponi $5$ da $5 (14 (1 + r)) + 5 (9)$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r) + 9)}{1 + r}$

Passaggio 1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 \cdot 1 + 14 r + 9)}{1 + r}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $14$ per $1$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 + 14 r + 9)}{1 + r}$

Passaggio 1.4.4

Somma $14$ e $9$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 r + 23)}{1 + r}$

Passaggio 2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$80 = 5 (14 r + 23)$

Passaggio 3

Riscrivi l'equazione come $5 (14 r + 23) = 80$ .

$5 (14 r + 23) = 80$

Passaggio 4

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (14 r + 23) = 80$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (14 r + 23) = 80$ .

$\frac{5 (14 r + 23)}{5} = \frac{80}{5}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (14 r + 23)}{5} = \frac{80}{5}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $14 r + 23$ per $1$ .

$14 r + 23 = \frac{80}{5}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $80$ per $5$ .

$14 r + 23 = 16$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $r$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $23$ da entrambi i lati dell'equazione.

$14 r = 16 - 23$

Passaggio 5.2

Sottrai $23$ da $16$ .

$14 r = - 7$

Passaggio 6

Dividi per $14$ ciascun termine in $14 r = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $14$ ciascun termine in $14 r = - 7$ .

$\frac{14 r}{14} = \frac{- 7}{14}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{14 r}{14} = \frac{- 7}{14}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{- 7}{14}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ e $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$r = \frac{7 (- 1)}{14}$

Passaggio 6.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Scomponi $7$ da $14$ .

$r = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = - \frac{1}{2}$