Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{6} x + \frac{2}{3} = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.6

$\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.7.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.8

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Passaggio 3

$\frac{1}{6}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $\frac{x}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- \frac{x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x \cdot 3 - x}{6} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $x$ da $- x \cdot 3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1.1

Scomponi $x$ da $- x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) - x}{6} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.5.1.1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1}{6} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.5.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 4}{6} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.5.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Scomponi $2$ da $x \cdot - 4$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{6} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 (3)} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 2}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.5.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 2 \cdot x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Sottrai $\frac{2}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 6

Moltiplica per il minimo comune denominatore $12$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$4 (3) (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 6.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{4})) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 6.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x}{3}$ nel numeratore.

$3 x^{2} + 12 (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 6.2.2.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$3 x^{2} + 3 (4) (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 6.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} + 3 \cdot (4 (\frac{- 2 x}{3})) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 6.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 6.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$3 x^{2} - 8 x + 12 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Passaggio 6.2.4.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$3 x^{2} - 8 x + 3 (4) (\frac{- 2}{3}) = 0$

Passaggio 6.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} - 8 x + 3 \cdot (4 (\frac{- 2}{3})) = 0$

Passaggio 6.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} - 8 x + 4 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$3 x^{2} - 8 x - 8 = 0$

Passaggio 7

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 8$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.3

Somma $64$ e $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $160$ come $4^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $16$ da $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 10.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 10.1.3

Somma $64$ e $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 10.1.4

Riscrivi $160$ come $4^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Scomponi $16$ da $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 10.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 10.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 10.3

Semplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 10.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.3

Somma $64$ e $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.4

Riscrivi $160$ come $4^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.4.1

Scomponi $16$ da $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 11.3

Semplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 11.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 12

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Forma decimale:

$x = 3.44151844 \dots, - 0.77485177 \dots$