Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{4} x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Passaggio 1

$\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 3 x - 4 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x^{2} + 12 x + 4 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 12$ e $c = - 16$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $144$ e $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $208$ come $4^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $16$ da $208$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $144$ e $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $208$ come $4^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $16$ da $208$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Somma $144$ e $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $208$ come $4^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $16$ da $208$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{13}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}, - 6 - 2 \sqrt{13}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}, - 6 - 2 \sqrt{13}$

Forma decimale:

$x = 1.21110255 \dots, - 13.21110255 \dots$