Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{41}{4} = 3 x$

Passaggio 1

$\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{41}{4} = 3 x$

Passaggio 2

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{41}{4} - 3 x = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (\frac{41}{4}) + 4 (- 3 x) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (\frac{41}{4}) + 4 (- 3 x) = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 4 (\frac{41}{4}) + 4 (- 3 x) = 0$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 4 (\frac{41}{4}) + 4 (- 3 x) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 41 + 4 (- 3 x) = 0$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$x^{2} + 41 - 12 x = 0$

Passaggio 3.3

Sposta $41$ .

$x^{2} - 12 x + 41 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 12$ e $c = 41$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 41)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $164$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $164$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 6 + i \sqrt{5}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $164$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 6 - i \sqrt{5}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 6 + i \sqrt{5}, 6 - i \sqrt{5}$