Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{3} x^{2} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{3} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{1}{3} x^{2} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{1}{3} x^{2} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3

$\frac{1}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Passaggio 2

$x$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{x^{2}}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Somma $\frac{x}{6}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Moltiplica per $6$ ciascun termine in $\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$ per $6$ .

$\frac{x^{2}}{3} \cdot 6 + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Passaggio 4.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} \cdot 2 + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Passaggio 4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Passaggio 4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} + x = \frac{1}{2} \cdot 6$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 x^{2} + x = \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} + x = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} + x = 3$

Passaggio 5

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + x - 3 = 0$

Passaggio 6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica per $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 3 = 0$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $1$ come $- 2$ più $3$ .

$2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3 = 0$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3 = 0$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (x - 1) + 3 (x - 1) = 0$

Passaggio 6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x + 3) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 8

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 9

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi $2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 9.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 9.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 9.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 9.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (2 x + 3) = 0$ vera.

$x = 1, - \frac{3}{2}$