Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x}{5} - \frac{2 x^{2}}{5} = - 1$

Passaggio 1

Moltiplica per $5$ ciascun termine in $\frac{3 x}{5} - \frac{2 x^{2}}{5} = - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 x}{5} - \frac{2 x^{2}}{5} = - 1$ per $5$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot 5 - \frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{5} \cdot 5 - \frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Passaggio 1.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x - \frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Passaggio 1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 1.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x^{2}}{5}$ nel numeratore.

$3 x + \frac{- 2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Passaggio 1.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 x + \frac{- 2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Passaggio 1.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x - 2 x^{2} = - 1 \cdot 5$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$3 x - 2 x^{2} = - 5$

Passaggio 2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - 2 x^{2} + 5 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $3 x - 2 x^{2} + 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Riordina $3 x$ e $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 3 x + 5 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 3 x + 5 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $3 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 5 = 0$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 5)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 5) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 5) = 0$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $2$ più $- 5$ .

$- (2 x^{2} + (2 - 5) x - 5) = 0$

Passaggio 3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5) = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5) = 0$

Passaggio 3.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (2 x (x + 1) - 5 (x + 1)) = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$- ((x + 1) (2 x - 5)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x + 1) (2 x - 5) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 6

Imposta $2 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $2 x - 5$ uguale a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 x - 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x + 1) (2 x - 5) = 0$ vera.

$x = - 1, \frac{5}{2}$