Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3}{4} x^{2} + \frac{1}{2} = 2 x$

Passaggio 1

$\frac{3}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{1}{2} = 2 x$

Passaggio 2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) + 4 (- 2 x) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) + 4 (- 2 x) = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 4 (- 2 x) = 0$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 x^{2} + 2 (2) (\frac{1}{2}) + 4 (- 2 x) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) + 4 (- 2 x) = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + 2 + 4 (- 2 x) = 0$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$3 x^{2} + 2 - 8 x = 0$

Passaggio 3.3

Sposta $2$ .

$3 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 8$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $24$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $24$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $24$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

Forma decimale:

$x = 2.38742588 \dots, 0.27924077 \dots$