Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45)) = 45$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45))) = 2 \cdot 45$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45)))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x) + x \cdot - 45)) = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.1.1.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x + x \cdot - 45)) = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.1.1.1.2.2

Sposta $- 45$ alla sinistra di $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 (x \cdot x) - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2} - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2} - 45 x)) = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} (5 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.1.1.4

Moltiplica $\frac{1}{2} (5 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.1.1.4.2

$\frac{5}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.1.1.5

Moltiplica $\frac{1}{2} (- 45 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

$- 45$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 45}{2} x) = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.1.1.5.2

$\frac{- 45}{2}$ e $x$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.1.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{5 x^{2}}{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.1.1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{5 x^{2}}{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.1.1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.1.1.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{45 x}{2}$ nel numeratore.

$5 x^{2} + 2 \frac{- 45 x}{2} = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.1.1.9.2

Elimina il fattore comune.

$5 x^{2} + 2 \frac{- 45 x}{2} = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.1.1.9.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{2} - 45 x = 2 \cdot 45$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $2$ per $45$ .

$5 x^{2} - 45 x = 90$

Passaggio 3

Sottrai $90$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} - 45 x - 90 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $5$ da $5 x^{2} - 45 x - 90$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 45 x - 90 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $5$ da $- 45 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 9 x) - 90 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $5$ da $- 90$ .

$5 x^{2} + 5 (- 9 x) + 5 \cdot - 18 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $5$ da $5 x^{2} + 5 (- 9 x)$ .

$5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot - 18 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $5$ da $5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot - 18$ .

$5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$ .

$\frac{5 (x^{2} - 9 x - 18)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x^{2} - 9 x - 18)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x^{2} - 9 x - 18$ per $1$ .

$x^{2} - 9 x - 18 = \frac{0}{5}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$x^{2} - 9 x - 18 = 0$

Passaggio 6

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 9$ e $c = - 18$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Somma $81$ e $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $153$ come $3^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $9$ da $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Somma $81$ e $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $153$ come $3^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $9$ da $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 9.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.3

Somma $81$ e $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.4

Riscrivi $153$ come $3^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Scomponi $9$ da $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 10.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 11

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Forma decimale:

$x = 10.68465843 \dots, - 1.68465843 \dots$