Preparazione all'algebra Esempi

$10^{2} = z (21 + z)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $z (21 + z) = 10^{2}$ .

$z (21 + z) = 10^{2}$

Passaggio 2

Semplifica $z (21 + z)$ .

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot 21 + z \cdot z = 10^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $21$ alla sinistra di $z$ .

$21 \cdot z + z \cdot z = 10^{2}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$21 z + z^{2} = 10^{2}$

Passaggio 3

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$21 z + z^{2} = 100$

Passaggio 4

Sottrai $100$ da entrambi i lati dell'equazione.

$21 z + z^{2} - 100 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sia $u = z$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $u$ .

$21 u + u^{2} - 100 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $21 u + u^{2} - 100$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 100$ e la cui somma è $21$ .

$- 4, 25$

Passaggio 5.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 4) (u + 25) = 0$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $z$ .

$(z - 4) (z + 25) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z - 4 = 0$

$z + 25 = 0$

Passaggio 7

Imposta $z - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $z - 4$ uguale a $0$ .

$z - 4 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 4$

Passaggio 8

Imposta $z + 25$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $z + 25$ uguale a $0$ .

$z + 25 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 25$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(z - 4) (z + 25) = 0$ vera.

$z = 4, - 25$