Preparazione all'algebra Esempi

$- \frac{1}{x} + 2 = 2 x - 4$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{x} = 2 x - 4 - 2$

Passaggio 1.2

Sottrai $2$ da $- 4$ .

$- \frac{1}{x} = 2 x - 6$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 3

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ per $x$ .

$- \frac{1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = 2 x \cdot x - 6 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta $x$ .

$- 1 = 2 (x \cdot x) - 6 x$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 1 = 2 x^{2} - 6 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{2} - 6 x = - 1$ .

$2 x^{2} - 6 x = - 1$

Passaggio 4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 6$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $8$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.1.3

Sottrai $8$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.7.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.7.1.3

Sottrai $8$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.7.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Forma decimale:

$x = 2.82287565 \dots, 0.17712434 \dots$