Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.8512}{b}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b^{2}, 1, b$

Passaggio 1.2

Since $b^{2}, 1, b$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $b^{2}, b^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

I fattori di $b^{2}$ sono $b \cdot b$ , che corrisponde a $b$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.7

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $b^{2}, b^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$b \cdot b$

Passaggio 1.9

Moltiplica $b$ per $b$ .

$b^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $b^{2}$ ciascun termine in $\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.8512}{b}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.8512}{b}$ per $b^{2}$ .

$\frac{675}{b^{2}} b^{2} = 6.73 b^{2} + \frac{2.8512}{b} b^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{675}{b^{2}} b^{2} = 6.73 b^{2} + \frac{2.8512}{b} b^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.8512}{b} b^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $b$ da $b^{2}$ .

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.8512}{b} (b \cdot b)$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.8512}{b} (b \cdot b)$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$675 = 6.73 b^{2} + 2.8512 b$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $6.73 b^{2} + 2.8512 b = 675$ .

$6.73 b^{2} + 2.8512 b = 675$

Passaggio 3.2

Sottrai $675$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6.73 b^{2} + 2.8512 b - 675 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $0.0004$ da $6.73 b^{2} + 2.8512 b - 675$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $0.0004$ da $6.73 b^{2}$ .

$0.0004 (16825 b^{2}) + 2.8512 b - 675 = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $0.0004$ da $2.8512 b$ .

$0.0004 (16825 b^{2}) + 0.0004 (7128 b) - 675 = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $0.0004$ da $- 675$ .

$0.0004 (16825 b^{2}) + 0.0004 (7128 b) + 0.0004 (- 1687500) = 0$

Passaggio 3.3.4

Scomponi $0.0004$ da $0.0004 (16825 b^{2}) + 0.0004 (7128 b)$ .

$0.0004 (16825 b^{2} + 7128 b) + 0.0004 (- 1687500) = 0$

Passaggio 3.3.5

Scomponi $0.0004$ da $0.0004 (16825 b^{2} + 7128 b) + 0.0004 (- 1687500)$ .

$0.0004 (16825 b^{2} + 7128 b - 1687500) = 0$

Passaggio 3.4

Dividi per $0.0004$ ciascun termine in $0.0004 (16825 b^{2} + 7128 b - 1687500) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $0.0004$ ciascun termine in $0.0004 (16825 b^{2} + 7128 b - 1687500) = 0$ .

$\frac{0.0004 (16825 b^{2} + 7128 b - 1687500)}{0.0004} = \frac{0}{0.0004}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $0.0004$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.0004 (16825 b^{2} + 7128 b - 1687500)}{0.0004} = \frac{0}{0.0004}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $16825 b^{2} + 7128 b - 1687500$ per $1$ .

$16825 b^{2} + 7128 b - 1687500 = \frac{0}{0.0004}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi $0$ per $0.0004$ .

$16825 b^{2} + 7128 b - 1687500 = 0$

Passaggio 3.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.6

Sostituisci i valori $a = 16825$ , $b = 7128$ e $c = - 1687500$ nella formula quadratica e risolvi per $b$ .

$\frac{- 7128 \pm \sqrt{7128^{2} - 4 \cdot (16825 \cdot - 1687500)}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Eleva $7128$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 - 4 \cdot 16825 \cdot - 1687500}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 16825 \cdot - 1687500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $16825$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 - 67300 \cdot - 1687500}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.7.1.2.2

Moltiplica $- 67300$ per $- 1687500$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 + 113568750000}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.7.1.3

Somma $50808384$ e $113568750000$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{113619558384}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.7.1.4

Riscrivi $113619558384$ come $12^{2} \cdot 789024711$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.4.1

Scomponi $144$ da $113619558384$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{144 (789024711)}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.7.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 789024711}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$b = \frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $16825$ .

$b = \frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{33650}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica $\frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{33650}$ .

$b = \frac{- 3564 \pm 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Passaggio 3.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1

Eleva $7128$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 - 4 \cdot 16825 \cdot - 1687500}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 16825 \cdot - 1687500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $16825$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 - 67300 \cdot - 1687500}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.8.1.2.2

Moltiplica $- 67300$ per $- 1687500$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 + 113568750000}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.8.1.3

Somma $50808384$ e $113568750000$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{113619558384}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.8.1.4

Riscrivi $113619558384$ come $12^{2} \cdot 789024711$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.4.1

Scomponi $144$ da $113619558384$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{144 (789024711)}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.8.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 789024711}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$b = \frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $2$ per $16825$ .

$b = \frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{33650}$

Passaggio 3.8.3

Semplifica $\frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{33650}$ .

$b = \frac{- 3564 \pm 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Passaggio 3.8.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$b = \frac{- 3564 + 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Passaggio 3.8.5

Riscrivi $- 3564$ come $- 1 (3564)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 3564 + 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Passaggio 3.8.6

Scomponi $- 1$ da $6 \sqrt{789024711}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 3564 - (- 6 \sqrt{789024711})}{16825}$

Passaggio 3.8.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3564) - (- 6 \sqrt{789024711})$ .

$b = \frac{- 1 (3564 - 6 \sqrt{789024711})}{16825}$

Passaggio 3.8.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{3564 - 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Passaggio 3.9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.1

Eleva $7128$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 - 4 \cdot 16825 \cdot - 1687500}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 16825 \cdot - 1687500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $16825$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 - 67300 \cdot - 1687500}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.9.1.2.2

Moltiplica $- 67300$ per $- 1687500$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 + 113568750000}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.9.1.3

Somma $50808384$ e $113568750000$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{113619558384}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.9.1.4

Riscrivi $113619558384$ come $12^{2} \cdot 789024711$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.4.1

Scomponi $144$ da $113619558384$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{144 (789024711)}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.9.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 789024711}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$b = \frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{2 \cdot 16825}$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $2$ per $16825$ .

$b = \frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{33650}$

Passaggio 3.9.3

Semplifica $\frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{33650}$ .

$b = \frac{- 3564 \pm 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Passaggio 3.9.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$b = \frac{- 3564 - 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Passaggio 3.9.5

Riscrivi $- 3564$ come $- 1 (3564)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 3564 - 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Passaggio 3.9.6

Scomponi $- 1$ da $- 6 \sqrt{789024711}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 3564 - (6 \sqrt{789024711})}{16825}$

Passaggio 3.9.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3564) - (6 \sqrt{789024711})$ .

$b = \frac{- 1 (3564 + 6 \sqrt{789024711})}{16825}$

Passaggio 3.9.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{3564 + 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Passaggio 3.10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$b = - \frac{3564 - 6 \sqrt{789024711}}{16825}, - \frac{3564 + 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$b = - \frac{3564 - 6 \sqrt{789024711}}{16825}, - \frac{3564 + 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Forma decimale:

$b = 9.80526015 \dots, - 10.22891542 \dots$