Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{620}{217 + x} = \frac{445}{217 - x}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$217 + x, 217 - x$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $217 + x$ è $217 + x$ stesso.

$(217 + x) = 217 + x$

$(217 + x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $217 - x$ è $217 - x$ stesso.

$(217 - x) = 217 - x$

$(217 - x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $217 + x, 217 - x$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(217 + x) (217 - x)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(217 + x) (217 - x)$ ciascun termine in $\frac{620}{217 + x} = \frac{445}{217 - x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{620}{217 + x} = \frac{445}{217 - x}$ per $(217 + x) (217 - x)$ .

$\frac{620}{217 + x} ((217 + x) (217 - x)) = \frac{445}{217 - x} ((217 + x) (217 - x))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $217 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{620}{217 + x} ((217 + x) (217 - x)) = \frac{445}{217 - x} ((217 + x) (217 - x))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$620 (217 - x) = \frac{445}{217 - x} ((217 + x) (217 - x))$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$620 \cdot 217 + 620 (- x) = \frac{445}{217 - x} ((217 + x) (217 - x))$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $620$ per $217$ .

$134540 + 620 (- x) = \frac{445}{217 - x} ((217 + x) (217 - x))$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $620$ .

$134540 - 620 x = \frac{445}{217 - x} ((217 + x) (217 - x))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $217 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $217 - x$ da $(217 + x) (217 - x)$ .

$134540 - 620 x = \frac{445}{217 - x} ((217 - x) (217 + x))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$134540 - 620 x = \frac{445}{217 - x} ((217 - x) (217 + x))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$134540 - 620 x = 445 (217 + x)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$134540 - 620 x = 445 \cdot 217 + 445 x$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $445$ per $217$ .

$134540 - 620 x = 96565 + 445 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $445 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$134540 - 620 x - 445 x = 96565$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $445 x$ da $- 620 x$ .

$134540 - 1065 x = 96565$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $134540$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 1065 x = 96565 - 134540$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $134540$ da $96565$ .

$- 1065 x = - 37975$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1065$ ciascun termine in $- 1065 x = - 37975$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1065$ ciascun termine in $- 1065 x = - 37975$ .

$\frac{- 1065 x}{- 1065} = \frac{- 37975}{- 1065}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1065$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1065 x}{- 1065} = \frac{- 37975}{- 1065}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 37975}{- 1065}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 37975$ e $- 1065$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 37975$ .

$x = \frac{- 5 (7595)}{- 1065}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $- 5$ da $- 1065$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 7595}{- 5 \cdot 213}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 5 \cdot 7595}{- 5 \cdot 213}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{7595}{213}$