Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{6}{x + 8} = \frac{2}{x - 8}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 8, x - 8$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x + 8$ è $x + 8$ stesso.

$(x + 8) = x + 8$

$(x + 8)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x - 8$ è $x - 8$ stesso.

$(x - 8) = x - 8$

$(x - 8)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x + 8, x - 8$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 8) (x - 8)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x + 8) (x - 8)$ ciascun termine in $\frac{6}{x + 8} = \frac{2}{x - 8}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6}{x + 8} = \frac{2}{x - 8}$ per $(x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{6}{x + 8} ((x + 8) (x - 8)) = \frac{2}{x - 8} ((x + 8) (x - 8))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{x + 8} ((x + 8) (x - 8)) = \frac{2}{x - 8} ((x + 8) (x - 8))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 (x - 8) = \frac{2}{x - 8} ((x + 8) (x - 8))$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 6 \cdot - 8 = \frac{2}{x - 8} ((x + 8) (x - 8))$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $6$ per $- 8$ .

$6 x - 48 = \frac{2}{x - 8} ((x + 8) (x - 8))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $x - 8$ da $(x + 8) (x - 8)$ .

$6 x - 48 = \frac{2}{x - 8} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$6 x - 48 = \frac{2}{x - 8} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$6 x - 48 = 2 (x + 8)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x - 48 = 2 x + 2 \cdot 8$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$6 x - 48 = 2 x + 16$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x - 48 - 2 x = 16$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 x$ da $6 x$ .

$4 x - 48 = 16$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $48$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 16 + 48$

Passaggio 3.2.2

Somma $16$ e $48$ .

$4 x = 64$

Passaggio 3.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 64$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 64$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{64}{4}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $64$ per $4$ .

$x = 16$