Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{4 X + 20}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Passaggio 1

Scomponi $4$ da $4 X + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 X$ .

$\frac{4 (X) + 20}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{4 X + 4 \cdot 5}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Passaggio 1.3

Scomponi $4$ da $4 X + 4 \cdot 5$ .

$\frac{4 (X + 5)}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5 X, 5$

Passaggio 2.2

Since $5 X, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5$ then find LCM for the variable part $X^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $5, 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5$

Passaggio 2.6

Il fattore di $X^{1}$ è $X$ stesso.

$X^{1} = X$

$X$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $X^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$X$

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $5 X, 5$ è la parte numerica $5$ moltiplicata per la parte variabile.

$5 X$

Passaggio 3

Moltiplica per $5 X$ ciascun termine in $\frac{4 (X + 5)}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 (X + 5)}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$ per $5 X$ .

$\frac{4 (X + 5)}{5 X} (5 X) = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \frac{4 (X + 5)}{5 X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $5$ da $5 X$ .

$5 \frac{4 (X + 5)}{5 (X)} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{4 (X + 5)}{5 X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (X + 5)}{X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $X$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (X + 5)}{X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (X + 5) = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Passaggio 3.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 X + 4 \cdot 5 = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $4$ per $5$ .

$4 X + 20 = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 X + 20 = 5 \frac{4 X + 1}{5} X$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 X + 20 = 5 \frac{4 X + 1}{5} X$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 X + 20 = (4 X + 1) X$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 X + 20 = 4 X \cdot X + 1 X$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $X$ per $X$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Sposta $X$ .

$4 X + 20 = 4 (X \cdot X) + 1 X$

Passaggio 3.3.4.2

Moltiplica $X$ per $X$ .

$4 X + 20 = 4 X^{2} + 1 X$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $X$ per $1$ .

$4 X + 20 = 4 X^{2} + X$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $X$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 X^{2} + X = 4 X + 20$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $X$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4 X$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 X^{2} + X - 4 X = 20$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $4 X$ da $X$ .

$4 X^{2} - 3 X = 20$

Passaggio 4.3

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 X^{2} - 3 X - 20 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 3$ e $c = - 20$ nella formula quadratica e risolvi per $X$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 20$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.6.1.3

Somma $9$ e $320$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{8}$

Passaggio 4.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 20$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.7.1.3

Somma $9$ e $320$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{8}$

Passaggio 4.7.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$X = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}$

Passaggio 4.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.8.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 20$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.8.1.3

Somma $9$ e $320$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{8}$

Passaggio 4.8.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$X = \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

Passaggio 4.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$X = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}, \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$X = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}, \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

Forma decimale:

$X = 2.64229464 \dots, - 1.89229464 \dots$