Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{4}{7} x^{2} + \frac{3}{5} = \frac{2}{7}$

Passaggio 1

$\frac{4}{7}$ e $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} + \frac{3}{5} = \frac{2}{7}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{3}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{2}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{3}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $35$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{2}{7}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{3}{5}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3 \cdot 7}{35}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5 - 3 \cdot 7}{35}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{10 - 3 \cdot 7}{35}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $- 3$ per $7$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{10 - 21}{35}$

Passaggio 2.6.3

Sottrai $21$ da $10$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{- 11}{35}$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 x^{2}}{7} = - \frac{11}{35}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica $\frac{7}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Combina.

$\frac{7 (4 x^{2})}{4 \cdot 7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Passaggio 4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (4 x^{2})}{4 \cdot 7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Passaggio 4.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Passaggio 4.1.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Passaggio 4.1.1.3.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{11}{35}$ nel numeratore.

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{35}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Scomponi $7$ da $35$ .

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{7 (5)}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{7 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 11}{5}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{- 11}{5}$ .

$x^{2} = \frac{- 11}{4 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$x^{2} = \frac{- 11}{20}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{11}{20}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{11}{20}}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{11}{20}}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $- \frac{11}{20}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{11}{5}$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{11}{20}}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $11$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{20}}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $20$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{2^{2} \cdot 5}}$

Passaggio 6.1.4

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 11}{2^{2} \cdot 5}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{11}{5})}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{11}{5}}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{11}{5}}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{11}{5}}$ come $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Passaggio 6.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.5.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.5.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 6.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 6.5.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 6.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 6.5.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $11$ per $5$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{55}}{5}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{55}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Moltiplica $\frac{i}{2}$ per $\frac{\sqrt{55}}{5}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{55}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.7.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{55}}{10}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{55}}{10}$

Passaggio 7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{55}}{10}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{55}}{10}, - \frac{i \sqrt{55}}{10}$