Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{4}{5} p = \frac{180}{p}$

Passaggio 1

$\frac{4}{5}$ e $p$ .

$\frac{4 p}{5} = \frac{180}{p}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5, p$

Passaggio 2.2

Since $5, p$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 1$ then find LCM for the variable part $p^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $5, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5$

Passaggio 2.7

Il fattore di $p^{1}$ è $p$ stesso.

$p^{1} = p$

$p$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $p^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$p$

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $5, p$ è la parte numerica $5$ moltiplicata per la parte variabile.

$5 p$

Passaggio 3

Moltiplica per $5 p$ ciascun termine in $\frac{4 p}{5} = \frac{180}{p}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 p}{5} = \frac{180}{p}$ per $5 p$ .

$\frac{4 p}{5} (5 p) = \frac{180}{p} (5 p)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \frac{4 p}{5} p = \frac{180}{p} (5 p)$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{4 p}{5} p = \frac{180}{p} (5 p)$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 p \cdot p = \frac{180}{p} (5 p)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta $p$ .

$4 (p \cdot p) = \frac{180}{p} (5 p)$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$4 p^{2} = \frac{180}{p} (5 p)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 p^{2} = 5 \frac{180}{p} p$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $5 \frac{180}{p}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

$5$ e $\frac{180}{p}$ .

$4 p^{2} = \frac{5 \cdot 180}{p} p$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $5$ per $180$ .

$4 p^{2} = \frac{900}{p} p$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$4 p^{2} = \frac{900}{p} p$

Passaggio 3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4 p^{2} = 900$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 p^{2} = 900$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 p^{2} = 900$ .

$\frac{4 p^{2}}{4} = \frac{900}{4}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 p^{2}}{4} = \frac{900}{4}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Dividi $p^{2}$ per $1$ .

$p^{2} = \frac{900}{4}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Dividi $900$ per $4$ .

$p^{2} = 225$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{225}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt{225}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{15^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$p = \pm 15$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$p = 15$

Passaggio 4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$p = - 15$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$p = 15, - 15$