Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{4}{3} x^{2} - x + \frac{17}{6} = 0$

Passaggio 1

$\frac{4}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - x + \frac{17}{6} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $6$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (\frac{4 x^{2}}{3}) + 6 (- x) + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 (2) (\frac{4 x^{2}}{3}) + 6 (- x) + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot (2 (\frac{4 x^{2}}{3})) + 6 (- x) + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (4 x^{2}) + 6 (- x) + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 x^{2} + 6 (- x) + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$8 x^{2} - 6 x + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{2} - 6 x + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{2} - 6 x + 17 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - 6$ e $c = 17$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 17)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 544}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $544$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 508}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 508$ come $- 1 (508)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 508}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (508)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $508$ come $2^{2} \cdot 127$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $4$ da $508$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (127)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{127})}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 544}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $544$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 508}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 508$ come $- 1 (508)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 508}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (508)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $508$ come $2^{2} \cdot 127$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $4$ da $508$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (127)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{127})}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{127}}{8}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 544}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $544$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 508}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 508$ come $- 1 (508)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 508}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (508)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $508$ come $2^{2} \cdot 127$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $4$ da $508$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (127)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{127})}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{127}}{8}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + i \sqrt{127}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{127}}{8}$