Preparazione all'algebra Esempi

$- \frac{4}{5^{r}} = - 12$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $5^{r}$ .

$- \frac{4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $5^{r}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{5^{r}}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 = - 12 \cdot 5^{r}$

Passaggio 3

Risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ .

$- 12 \cdot 5^{r} = - 4$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ .

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $5^{r}$ per $1$ .

$5^{r} = \frac{- 4}{- 12}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4$ .

$5^{r} = \frac{- 4 (1)}{- 12}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 12$ .

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5^{r} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{r}) = \ln (\frac{1}{3})$

Passaggio 3.4

Espandi $\ln (5^{r})$ spostando $r$ fuori dal logaritmo.

$r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$

Passaggio 3.5

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ .

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$