Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 t^{2} = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{10} \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 (2)} \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $3 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 t^{2} - 3 t = \frac{27}{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{27}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 t^{2} - 3 t - \frac{27}{2} = 0$

Passaggio 3.3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 t^{2} + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$8 t^{2} - 6 t + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{27}{2}$ nel numeratore.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$8 t^{2} - 6 t - 27 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - 6$ e $c = - 27$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $36$ e $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $900$ come $30^{2}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.7.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.7.1.3

Somma $36$ e $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.7.1.4

Riscrivi $900$ come $30^{2}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.7.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Passaggio 3.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$t = \frac{3 + 15}{8}$

Passaggio 3.7.5

Somma $3$ e $15$ .

$t = \frac{18}{8}$

Passaggio 3.7.6

Elimina il fattore comune di $18$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.6.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$t = \frac{2 (9)}{8}$

Passaggio 3.7.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.6.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.7.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.7.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{9}{4}$

Passaggio 3.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.8.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.8.1.3

Somma $36$ e $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.8.1.4

Riscrivi $900$ come $30^{2}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.8.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Passaggio 3.8.3

Semplifica $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Passaggio 3.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$t = \frac{3 - 15}{8}$

Passaggio 3.8.5

Sottrai $15$ da $3$ .

$t = \frac{- 12}{8}$

Passaggio 3.8.6

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.6.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$t = \frac{4 (- 3)}{8}$

Passaggio 3.8.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.6.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$t = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.8.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$t = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.8.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.8.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{3}{2}$

Passaggio 3.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{9}{4}, - \frac{3}{2}$