Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} = 610$

Passaggio 1

Sottrai $610$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} - 610 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} - 610$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(2 x - 5)}^{2}$ come $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$x^{2} + (2 x - 5) (2 x - 5) - 610 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(2 x - 5) (2 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 610 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 610 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 610 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $10 x$ da $- 10 x$ .

$x^{2} + 4 x^{2} - 20 x + 25 - 610 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 20 x + 25 - 610 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $610$ da $25$ .

$5 x^{2} - 20 x - 585 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2} - 20 x - 585$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 20 x - 585 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $5$ da $- 20 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) - 585 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $5$ da $- 585$ .

$5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot - 117 = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $5$ da $5 x^{2} + 5 (- 4 x)$ .

$5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 117 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $5$ da $5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 117$ .

$5 (x^{2} - 4 x - 117) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2} - 4 x - 117$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 117$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 13, 9$

Passaggio 3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$5 ((x - 13) (x + 9)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$5 (x - 13) (x + 9) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 13 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 13$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 13$ uguale a $0$ .

$x - 13 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $13$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 13$

Passaggio 6

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $5 (x - 13) (x + 9) = 0$ vera.

$x = 13, - 9$