Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} + {(\frac{4 x + 25}{3})}^{2} = 25$

Passaggio 1

Semplifica $x^{2} + {(\frac{4 x + 25}{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 x + 25}{3}$ .

$x^{2} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{3^{2}} = 25$

Passaggio 1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Passaggio 1.2

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

$x^{2}$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Passaggio 1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 9 + {(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Passaggio 1.4

Sposta $9$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $9$ .

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} = 25 \cdot 9$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $25$ per $9$ .

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} = 225$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $225$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} - 225 = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica $9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} - 225$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi ${(4 x + 25)}^{2}$ come $(4 x + 25) (4 x + 25)$ .

$9 x^{2} + (4 x + 25) (4 x + 25) - 225 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Espandi $(4 x + 25) (4 x + 25)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 4 x (4 x + 25) + 25 (4 x + 25) - 225 = 0$

Passaggio 4.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x + 25) - 225 = 0$

Passaggio 4.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Passaggio 4.2.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Passaggio 4.2.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Passaggio 4.2.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Passaggio 4.2.1.3.1.4

Moltiplica $25$ per $4$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Passaggio 4.2.1.3.1.5

Moltiplica $4$ per $25$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 100 x + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Passaggio 4.2.1.3.1.6

Moltiplica $25$ per $25$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 100 x + 625 - 225 = 0$

Passaggio 4.2.1.3.2

Somma $100 x$ e $100 x$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 200 x + 625 - 225 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $9 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$25 x^{2} + 200 x + 625 - 225 = 0$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $225$ da $625$ .

$25 x^{2} + 200 x + 400 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $25$ da $25 x^{2} + 200 x + 400$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $25$ da $25 x^{2}$ .

$25 (x^{2}) + 200 x + 400 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $25$ da $200 x$ .

$25 (x^{2}) + 25 (8 x) + 400 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $25$ da $400$ .

$25 x^{2} + 25 (8 x) + 25 \cdot 16 = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Scomponi $25$ da $25 x^{2} + 25 (8 x)$ .

$25 (x^{2} + 8 x) + 25 \cdot 16 = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $25$ da $25 (x^{2} + 8 x) + 25 \cdot 16$ .

$25 (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$25 (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$25 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$25 {(x + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 4.4

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 {(x + 4)}^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 {(x + 4)}^{2} = 0$ .

$\frac{25 {(x + 4)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 {(x + 4)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi ${(x + 4)}^{2}$ per $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{25}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Dividi $0$ per $25$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 4.5

Poni $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.6

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$