Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} + \frac{6}{17} x + \frac{9}{289} = \frac{16}{289}$

Passaggio 1

$\frac{6}{17}$ e $x$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} = \frac{16}{289}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{16}{289}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} - \frac{16}{289} = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica $x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} - \frac{16}{289}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9 - 16}{289} = 0$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $16$ da $9$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{- 7}{289} = 0$

Passaggio 2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} - \frac{7}{289} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $289$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$289 x^{2} + 289 (\frac{6 x}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $17$ da $289$ .

$289 x^{2} + 17 (17) (\frac{6 x}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$289 x^{2} + 17 \cdot (17 (\frac{6 x}{17})) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$289 x^{2} + 17 (6 x) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $6$ per $17$ .

$289 x^{2} + 102 x + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $289$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{289}$ nel numeratore.

$289 x^{2} + 102 x + 289 (\frac{- 7}{289}) = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$289 x^{2} + 102 x + 289 (\frac{- 7}{289}) = 0$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$289 x^{2} + 102 x - 7 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 289$ , $b = 102$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 102 \pm \sqrt{102^{2} - 4 \cdot (289 \cdot - 7)}}{2 \cdot 289}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $102$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 1156$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Passaggio 6.1.3

Somma $10404$ e $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $18496$ come $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $102$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 1156$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Passaggio 7.1.3

Somma $10404$ e $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $18496$ come $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + 4}{17}$

Passaggio 7.5

Somma $- 3$ e $4$ .

$x = \frac{1}{17}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $102$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 1156$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Passaggio 8.1.3

Somma $10404$ e $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $18496$ come $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - 4}{17}$

Passaggio 8.5

Sottrai $4$ da $- 3$ .

$x = \frac{- 7}{17}$

Passaggio 8.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{17}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1}{17}, - \frac{7}{17}$