Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} = 10$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 10 = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica $x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$x^{2} + (x - 5) (x - 5) - 10 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x (x - 5) - 5 (x - 5) - 10 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 10 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$x^{2} + x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 10 x + 25 - 10 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 10 = 0$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $10$ da $25$ .

$2 x^{2} - 10 x + 15 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 10$ e $c = 15$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 15)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $120$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $120$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $120$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + i \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{5}}{2}$