Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} + {(x + 6)}^{2} = 24^{2}$

Passaggio 1

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + {(x + 6)}^{2} = 576$

Passaggio 2

Sottrai $576$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + {(x + 6)}^{2} - 576 = 0$

Passaggio 3

Semplifica $x^{2} + {(x + 6)}^{2} - 576$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi ${(x + 6)}^{2}$ come $(x + 6) (x + 6)$ .

$x^{2} + (x + 6) (x + 6) - 576 = 0$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(x + 6) (x + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x (x + 6) + 6 (x + 6) - 576 = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6) - 576 = 0$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 - 576 = 0$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 - 576 = 0$

Passaggio 3.1.3.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6 - 576 = 0$

Passaggio 3.1.3.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$x^{2} + x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 576 = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 12 x + 36 - 576 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 12 x + 36 - 576 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $576$ da $36$ .

$2 x^{2} + 12 x - 540 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 12 x - 540$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 12 x - 540 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $12 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 540 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $2$ da $- 540$ .

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 270 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (6 x)$ .

$2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 270 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 270$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 270) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 6 x - 270) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 6 x - 270) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 270)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 270)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x^{2} + 6 x - 270$ per $1$ .

$x^{2} + 6 x - 270 = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} + 6 x - 270 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 6$ e $c = - 270$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 270)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 270$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 270$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 1080}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Somma $36$ e $1080$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{1116}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $1116$ come $6^{2} \cdot 31$ .

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Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $36$ da $1116$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (31)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 \sqrt{31}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 270$ .

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Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 270$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 1080}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Somma $36$ e $1080$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{1116}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $1116$ come $6^{2} \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $36$ da $1116$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (31)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 \sqrt{31}$

Passaggio 9.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 3 + 3 \sqrt{31}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 270$ .

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Passaggio 10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 270$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 1080}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.3

Somma $36$ e $1080$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{1116}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.4

Riscrivi $1116$ come $6^{2} \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Scomponi $36$ da $1116$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (31)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 10.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 \sqrt{31}$

Passaggio 10.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 3 - 3 \sqrt{31}$

Passaggio 11

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 3 + 3 \sqrt{31}, - 3 - 3 \sqrt{31}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 3 + 3 \sqrt{31}, - 3 - 3 \sqrt{31}$

Forma decimale:

$x = 13.70329308 \dots, - 19.70329308 \dots$