Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2} + 65$

Passaggio 1

Semplifica ${(x + 4)}^{2} + 65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi ${(x + 4)}^{2}$ come $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = (x + 4) (x + 4) + 65$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(x + 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x (x + 4) + 4 (x + 4) + 65$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) + 65$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 x + 4 x + 16 + 65$

Passaggio 1.1.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 8 x + 16 + 65$

Passaggio 1.2

Somma $16$ e $65$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 8 x + 81$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} = 8 x + 81$

Passaggio 2.2

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} - 8 x = 81$

Passaggio 2.3

Combina i termini opposti in $x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} - 8 x$ .

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} + 0 - 8 x = 81$

Passaggio 2.3.2

Somma ${(x + 2)}^{2}$ e $0$ .

${(x + 2)}^{2} - 8 x = 81$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - 8 x = 81$

Passaggio 2.4.2

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 8 x = 81$

Passaggio 2.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 8 x = 81$

Passaggio 2.4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

Passaggio 2.4.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

Passaggio 2.4.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

Passaggio 2.4.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 8 x = 81$

Passaggio 2.4.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 8 x = 81$

Passaggio 2.5

Sottrai $8 x$ da $4 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 81$

Passaggio 3

Sottrai $81$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x + 4 - 81 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $81$ da $4$ .

$x^{2} - 4 x - 77 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} - 4 x - 77$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 77$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 11, 7$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 11) (x + 7) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 11$ uguale a $0$ .

$x - 11 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 11$

Passaggio 8

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 11) (x + 7) = 0$ vera.

$x = 11, - 7$